16. Factorizacion

Factorizacion 

La factorizacion es una técnica que consiste en la descomposición de una expresión matemática en forma de producto.

   Sus casos 

1. Factor común..

   *Monomios

14x² y²  - 28x³ + 56x⁴

             R: 14x²  (y²  - 2x + 4x²)           

   *Polinomios

a(x + 1) + b(x + 1)

R:  (x + 1) (a +b)

2. Factor común por agrupación de términos.

a² + ab + ax + bx

(a² + ab)  +  (ax + b)

a(a + b) + x(a +b)

(a + b) (a +x)

3. Trinomio cuadrado perfecto.

a² – 2ab + b²

Raíz cuadrada  de a²  = a

Raíz cuadrada  de b²   = b

Doble producto sus raíces

(2 X a  X b) 2ab  (cumple)   

R: (a – b) ²

4. Diferencia de cuadrados perfectos.

X² - y ²

x      y  = Raíces 

Se multiplica la suma por la diferencia

  R: = (x + y) (x- y) 

5. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción.

a⁴ +    a² + 1

    +    a²       - a²

a⁴ + 2a²+ 1 - a²

(a⁴ + 2a²+ 1) - a²

(a² + 1)² - a²

R: (a²+ a + 1) (a²– a + 1)

6. Trinomio de la forma.

 x² + bx + c

7. Trinomio de la forma.

ax² + bx + c 

8. Cubo perfecto de binomios. 

a³ + 3a² + 3a + 1

Raíz cúbica de a³ =  a

Raíz cúbica de 1   = 1

Segundo término= 3(a)²(1) = 3a²

Tercer término     = 3(a)(1)² = 3a

R:  (a + 1)³

9. Suma o diferencia de cubos perfectos.

1 + a³  

(1 + a) (1² – 1(a) +( a)²)

R:(1 + a) (1 – a + a²)

10. Suma o diferencia de dos potencias iguales.

a⁵ + 1

a⁵ + 1    =  a⁴ – a³ + a² – a + 1

 a + 1